中小企業診断士 過去問
令和5年度 再試験（2023年）
問120 (運営管理 問38)
問題文
ある小売店のID−POSデータから、下表に示すように、全顧客の過去1年間における顧客ごとの購買金額を計算した。これより顧客全体の購買状況を評価するため、全体の基本統計量として、平均値、中央値、最頻値、分散、標準偏差、最小値、そして最大値を計算した。
これらの統計量の性質から常に成り立つ関係として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
これらの統計量の性質から常に成り立つ関係として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
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問題
中小企業診断士試験 令和5年度 再試験（2023年） 問120（運営管理 問38） （訂正依頼・報告はこちら）
ある小売店のID−POSデータから、下表に示すように、全顧客の過去1年間における顧客ごとの購買金額を計算した。これより顧客全体の購買状況を評価するため、全体の基本統計量として、平均値、中央値、最頻値、分散、標準偏差、最小値、そして最大値を計算した。
これらの統計量の性質から常に成り立つ関係として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
これらの統計量の性質から常に成り立つ関係として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
- （最大値－最小値）／2 ＝平均値
- （最大値－中央値）＝（中央値－最小値）2
- （最頻値－最小値）＝中央値
- （標準偏差）2 ＝分散
- （平均値＋標準偏差）2 ＝最大値
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この過去問の解説 （3件）
01
運営管理では例年2問程度出題される、統計に関する問題です。
与件文を読んで山なりのグラフを頭の中にイメージすることができれば、正答できる可能性はあります。
不適切な選択肢です。
不適切な選択肢です。
不適切な選択肢です。
正解の選択肢となります。
不適切な選択肢です。
【補足】
正解の「（標準偏差）2 ＝分散」ですが、どこかで見たことがあることに気が付くことができれば正答できるチャンスがあります。
（ヒント：財務・会計のファイナンスの領域）
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02
統計に関する問題です。
（最大値－最小値）／2 ＝中央値です。
不適切な選択肢です。
不適切な選択肢です。
不適切な選択肢です。
適切な選択肢です。
不適切な選択肢です。
「（標準偏差）2 ＝分散」は財務・会計の証券投資論でも出てきます。
他にも科目をまたがり出題されることがありますので、混乱せずしっかりと落ち着いて対処しましょう。
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03
この問題は、データ分析の基礎であり、基本統計量（平均、中央値、分散、標準偏差など）の数学的な定義を理解しているかを問うものです。またこれらはID-POSデータなどの定量データ分析を行う際の基盤になります。必ず覚えられるようにここで再確認しましょう。
今回与えられた選択肢の中で、データの種類や分布に関係なく成り立つ関係は以下の通りです。
（標準偏差）2 ＝分散
分散は各データ点と平均値との差（偏差）を二乗し、それらの平均をとった値です。データの散らばり具合を示します。標準偏差は、その分散の正の平方根として定義されます。これにより、データの散らばり具合を元のデータの単位で示すことができます。
他の選択肢は、特定の分布（例：左右対称の正規分布など）や、データが完全に均等に分布している場合など特定の条件が満たされたときにのみ成り立つ関係であり、常に成り立つわけではないことに注意が必要です。
こちらを踏まえてそれぞれの選択肢について見ていきましょう。
不適切な選択肢です。
（最大値－最小値）／2 ＝平均値
この回答はデータの分布が完全に左右対称である場合にのみ成り立ちます。一般の購買金額データのように、少数の高額顧客で右に歪む（正の歪度を持つ）分布では、通常は平均値は最大値と最小値の中点から外れます。
不適切な選択肢です。
（最大値－中央値）＝（中央値－最小値）2
この回答はデータが均等に分布しており、中央値が最大値と最小値のちょうど真ん中にある場合にのみ成り立ちます。
不適切な選択肢です。
（最頻値－最小値）＝中央値
最頻値や最小値と中央値の間には一般的なデータ分布において、常に成り立つ数学的な関係はありません。
適切な選択肢です
（標準偏差）2 ＝分散
分散は、データの散らばり具合を示す指標であり、各データと平均値との差を二乗し、その平均をとった値です。標準偏差は、その分散の正の平方根として定義されます。
この関係は、統計量の定義そのものであるため、計算されたデータがどのような分布（正規分布、歪んだ分布など）であっても必ず成立します。
不適切な選択肢です。
（平均値＋標準偏差）2 ＝最大値
このような関係は統計学的に定義されておらず、一般的に成り立ちません。
今回の問題は統計学の基礎、基本統計量（記述統計） の定義と性質、特に、分散と標準偏差の関係（定義）から出題されています。分かりづらい問題でもあるので迷ったら基礎から見直しましょう
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