中小企業診断士 過去問
平成27年度（2015年）
問48 (財務・会計 問23)

この記述が正しいです。

プロジェクトAとプロジェクトBは、気候によって収益率が反対方向に動く傾向があります。

そのため、両方のプロジェクトに投資することで、一方の収益率が低下したときに、もう一方の収益率で補う効果が期待できます。

実際に、2つのプロジェクトに半額ずつ投資した場合の収益率を計算してみます。

＜猛暑の場合＞

プロジェクトAの収益率は5％、プロジェクトBの収益率は－4％です。

それぞれに50％ずつ投資すると、

5％×0.5＋（－4％）×0.5

＝2.5％－2％

＝0.5％

となります。

＜例年並みの場合＞

プロジェクトA、Bともに収益率は2％です。

2％×0.5＋2％×0.5

＝2％

となります。

＜冷夏の場合＞

プロジェクトAの収益率は－4％、プロジェクトBの収益率は8％です。

－4％×0.5＋8％×0.5

＝－2％＋4％

＝2％

となります。

したがって、半額ずつ投資した場合の収益率は、次のようになります。

猛暑：0.5％

例年並み：2％

冷夏：2％

プロジェクトAだけに投資した場合は、収益率が－4％から5％まで変化します。

プロジェクトBだけに投資した場合は、－4％から8％まで変化します。

一方、半額ずつ投資すると、収益率は0.5％から2％の範囲に収まります。

＜半額ずつ投資した場合の標準偏差＞

投資のリスクを比較するために、収益率の標準偏差を計算します。

まず、期待収益率を求めます。

0.5％×0.4＋2％×0.4＋2％×0.2

＝0.2％＋0.8％＋0.4％

＝1.4％

次に、分散を求めます。

分散＝（0.5－1.4）²×0.4＋（2－1.4）²×0.4＋（2－1.4）²×0.2

＝0.81×0.4＋0.36×0.4＋0.36×0.2

＝0.324＋0.144＋0.072

＝0.54

標準偏差は、分散の平方根なので、

標準偏差＝√0.54

≒0.73％

となります。

一方、それぞれに全額投資した場合の標準偏差は、

プロジェクトA：約3.3％

プロジェクトB：約4.5％

です。

したがって、半額ずつ投資した場合の標準偏差は約0.73％となり、どちらか一方に全額投資した場合よりも小さくなります。

このように、分散投資によるリスク低減効果が確認できます。

この記述は誤りです。

相関係数とは、2つの数値がどのくらい同じ方向、または反対方向に動くのかを表す指標です。

相関係数は、－1から＋1までの範囲で表されます。

＋1に近い場合：2つの収益率は同じ方向に動く傾向が強くなります。

0に近い場合：2つの収益率の間に直線的な関係がほとんどありません。

－1に近い場合：2つの収益率は反対方向に動く傾向が強くなります。

今回のプロジェクトAとBの収益率を確認します。

猛暑の場合：

Aは5％、Bは－4％です。

冷夏の場合：

Aは－4％、Bは8％です。

つまり、プロジェクトAの収益率が高いときには、プロジェクトBの収益率が低くなる傾向があります。

実際に相関係数を計算すると、約－0.98となります。

これは、2つのプロジェクトの収益率が、非常に強い負の相関関係にあることを意味します。

したがって、相関係数は0以上1未満ではなく、－1以上0未満となります。

この記述は誤りです。

投資のリスクは、一般的に収益率の標準偏差で比較します。

標準偏差とは、収益率が期待値からどのくらい離れる可能性があるかを表す指標です。

標準偏差が大きいほど、収益率の変動が大きいと考えられます。

＜プロジェクトAの標準偏差＞

前問で計算したとおり、プロジェクトAの期待収益率は2％です。

分散は、

（5－2）²×0.4＋（2－2）²×0.4＋（－4－2）²×0.2

＝3.6＋0＋7.2

＝10.8

です。

標準偏差は、

√10.8

≒3.3％

となります。

＜プロジェクトBの標準偏差＞

まず、プロジェクトBの期待収益率を求めます。

（－4％）×0.4＋2％×0.4＋8％×0.2

＝－1.6％＋0.8％＋1.6％

＝0.8％

次に、分散を求めます。

分散＝（－4－0.8）²×0.4＋（2－0.8）²×0.4＋（8－0.8）²×0.2

＝23.04×0.4＋1.44×0.4＋51.84×0.2

＝9.216＋0.576＋10.368

＝20.16

標準偏差は、

√20.16

≒4.5％

となります。

したがって、

プロジェクトAの標準偏差：約3.3％

プロジェクトBの標準偏差：約4.5％

です。

プロジェクトBの標準偏差の方が大きいため、プロジェクトBの方が収益率の変動リスクが大きいと判断できます。

したがって、この選択肢は誤りです。

この記述は誤りです。

プロジェクトBの期待収益率は、各気候における収益率に、その気候が発生する確率を掛けて合計することで求められます。

今回のプロジェクトBの予想収益率は、次のとおりです。

猛暑：－4％（発生確率40％）

例年並み：2％（発生確率40％）

冷夏：8％（発生確率20％）

期待収益率は、

（－4％）×0.4＋2％×0.4＋8％×0.2

＝－1.6％＋0.8％＋1.6％

＝0.8％

となります。

したがって、プロジェクトBの期待収益率は、マイナスではなく、プラスの0.8％です。

なお、猛暑の場合には収益率が－4％となりますが、例年並みや冷夏の場合にはプラスの収益率が得られます。

それぞれの発生確率を考慮すると、期待収益率はプラスになります。

したがって、この選択肢は誤りです。