中小企業診断士 過去問
平成27年度（2015年）
問47 (財務・会計 問22)

今回の問題では、期待値・分散・標準偏差の3つの関係を理解することが重要です。

＜期待値＞

将来起こる可能性のある結果について、それぞれの発生確率を考慮した平均的な値です。

計算式は、次のとおりです。

期待値＝各収益率×各発生確率の合計

今回のプロジェクトAでは、

5％×0.4＋2％×0.4＋（－4％）×0.2

＝2％

となります。

＜分散＞

収益率が期待値からどのくらい離れる可能性があるかを表す指標です。

それぞれの収益率と期待値との差を2乗し、発生確率を掛けて合計します。

今回の問題では、

（5－2）²×0.4＋（2－2）²×0.4＋（－4－2）²×0.2

＝3.6＋0＋7.2

＝10.8

となります。

ここでは、収益率を％単位の数値で計算しているため、分散の単位は％の2乗です。

＜標準偏差＞

分散の平方根を求めた値です。

標準偏差＝√分散

今回の問題では、

√10.8

≒3.3％

となります。

標準偏差は、収益率のばらつきを表すため、投資のリスクを評価する際に利用されます。

＜期待値と標準偏差の違い＞

期待値は、投資によって平均的にどのくらいの収益率が見込まれるかを表します。

一方、標準偏差は、実際の収益率が期待値からどのくらい変動する可能性があるかを表します。

例えば、2つの投資案の期待収益率が同じ5％だったとしても、標準偏差が異なる場合には、収益率の変動の大きさが異なります。

一般的に、標準偏差が小さい投資案ほど収益率の変動が小さく、大きい投資案ほど変動が大きいと判断できます。

＜今回の計算で注意すること＞

期待値を求める際には、すべての収益率を単純に平均してはいけません。

気候ごとの発生確率が異なるため、必ず各収益率に発生確率を掛けて計算します。

また、標準偏差を求める際には、次の順番を守ることが大切です。

期待値を求める

各収益率と期待値との差を求める

それぞれの差を2乗する

各発生確率を掛けて合計し、分散を求める

分散の平方根を求め、標準偏差を計算する

特に、今回の選択肢には、分散の値である10.8を、そのまま標準偏差としたものがあります。

分散と標準偏差を混同しないことが重要です。

今回のプロジェクトAの計算結果は、

期待値：2％

分散：10.8（％の2乗）

標準偏差：約3.3％

となります。

したがって、正しい選択肢は「期待値：2％　標準偏差：3.3％」です。