中小企業診断士 過去問
平成27年度（2015年）
問17 (経済学・経済政策 問17)

この組み合わせは誤りです。

ｃの内容は正しいですが、ａの「投入される資本の限界生産力は一定である」という部分が誤っています。

限界生産力とは、ほかの生産要素の投入量を一定にしたまま、ある生産要素を1単位増やしたときに、どのくらい生産量が増えるかを表すものです。

今回の場合は、労働投入量Nを一定にして、資本投入量Kを増やしたときの生産量の変化を考えます。

例えば、労働投入量Nを4に固定すると、生産関数は次のようになります。

Y＝K^0.5×4^0.5

Y＝2×K^0.5

ここで、資本投入量Kを変化させます。

K＝1の場合：Y＝2

K＝4の場合：Y＝4

K＝9の場合：Y＝6

Kを1から4に増やすと、資本を3単位追加して生産量が2増えます。

一方、Kを4から9に増やすと、資本を5単位追加しても生産量は2しか増えません。

つまり、追加する資本1単位あたりの生産量の増加は、次第に小さくなっています。

これを「資本の限界生産力が逓減する」といいます。

したがって、限界生産力が一定であるというａは誤りです。

この組み合わせは誤りです。

ａとｄの両方が誤っています。

ａについて、今回の生産関数では、労働投入量を一定にして資本を増やすと、資本の限界生産力は次第に小さくなります。

したがって、資本の限界生産力は一定ではありません。

また、ｄの「資本投入量と労働投入量をともに2倍にしても、生産量は2倍には及ばない」という説明も誤りです。

今回の生産関数は、

Y＝K^0.5×N^0.5

です。

資本Kと労働Nをともに2倍にすると、

Y′＝（2K）^0.5×（2N）^0.5

となります。

これを整理すると、

Y′＝2^0.5×K^0.5×2^0.5×N^0.5

＝2×K^0.5×N^0.5

Y′＝2Y

となります。

つまり、資本と労働をともに2倍にすると、生産量も正確に2倍になります。

そのため、生産量が2倍に及ばないというｄは誤りです。

この組み合わせが正しいです。

ｂは、資本の限界生産力が逓減することを説明しています。

今回の生産関数では、労働投入量Nを一定にして資本投入量Kだけを増やすと、生産量は増加します。

ただし、資本を追加することによって増える生産量は、次第に小さくなります。

例えば、工場の労働者数を変えずに機械だけを増やしていく場合を考えます。

最初は機械が不足しているため、機械を増やすことで生産量が大きく増えるかもしれません。

しかし、機械が十分に増えると、労働者が使い切れない機械も出てくるため、追加した機械による生産量の増加は小さくなります。

これが、限界生産力の逓減です。

一方、ｃは、資本と労働をともに2倍にすると、生産量も2倍になることを説明しています。

例えば、資本投入量K＝4、労働投入量N＝9の場合、

Y＝4^0.5×9^0.5

＝2×3

Y＝6

となります。

ここで資本と労働をともに2倍にすると、K＝8、N＝18になります。

Y＝8^0.5×18^0.5

＝（8×18）^0.5

＝144^0.5

Y＝12

となります。

生産量は6から12へ、ちょうど2倍になっています。

このように、すべての生産要素を同じ割合で増やしたとき、生産量も同じ割合で増えることを「規模に関して収穫一定」といいます。

したがって、ｂとｃの両方が正しい内容です。

この組み合わせは誤りです。

ｂの内容は正しいですが、ｄの内容が誤っています。

ｂについて、労働投入量を一定にして資本投入量を増やすと、資本の限界生産力は逓減します。

しかし、ｄについては、資本と労働をともに2倍にすると、生産量も2倍になります。

今回の生産関数は、

Y＝K^0.5×N^0.5

です。

このような生産関数をコブ＝ダグラス型生産関数といいます。

コブ＝ダグラス型生産関数では、資本と労働に付いている指数の合計によって、規模に関する収穫を判断できます。

今回の指数の合計は、

0.5＋0.5＝1

です。

指数の合計が1なので、規模に関して収穫一定となります。

つまり、資本と労働をともに2倍にすると、生産量も2倍になります。

したがって、ｄの「生産量は2倍には及ばない」という説明は誤りです。