中小企業診断士 過去問
平成27年度（2015年）
問5 (経済学・経済政策 問5)
問題文
２種類の財（A財とB財）を用いて、物価指数を計算する。これらの財の数量と単位当たりの価格は、基準年と比較年でそれぞれ以下の表のとおりであった。基準年の物価指数を100とした場合、比較年の物価指数として最も適切なものを下記の解答群から選べ。 
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問題
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中小企業診断士試験 平成27年度（2015年） 問5（経済学・経済政策 問5） （訂正依頼・報告はこちら） （新しいタブで開く）
２種類の財（A財とB財）を用いて、物価指数を計算する。これらの財の数量と単位当たりの価格は、基準年と比較年でそれぞれ以下の表のとおりであった。基準年の物価指数を100とした場合、比較年の物価指数として最も適切なものを下記の解答群から選べ。
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- ラスパイレス指数では99、パーシェ指数では100
- ラスパイレス指数では99、パーシェ指数でも99
- ラスパイレス指数では100、パーシェ指数では99
- ラスパイレス指数では100、パーシェ指数でも100
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この過去問の解説 （3件）
01
物価指数＝(比較年の財Aの価格×基準年の財Aの数量＋比較年の財Bの価格×基準年の財Bの数量)÷(基準年の財Aの価格×基準年の財Aの数量＋基準年の財Bの価格×基準年の財Bの数量)
本問におきかえると、
ラスパイレス指数＝(9×10＋11×10)÷(10×10＋10×10)＝1＝100%
パーシェ指数を求める式は以下の通りです。
物価指数＝(比較年の財Aの価格×比較年の財Aの数量＋比較年の財Bの価格×比較年の財Bの数量)÷(基準年の財Aの価格×比較年の財Aの数量＋基準年の財Bの価格×比較年の財Bの数量)
本問におきかえると、
パーシェ指数＝(9×11＋11×9)÷(10×11＋10×9)＝0.99＝99%
したがって項番3が正解となります。
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02
ラスパイレス指数とパーシェ指数についての出題です。
ラスパレイス指数＝(比較時の価格×基準時の数量)÷(基準時の価格×基準時の数量)
パーシェ指数＝(比較時の価格×比較時の数量)÷(基準時の価格×比較時の数量）
これを本問に置き換えますと、
ラスパイレス指数＝(9×10＋11×10)÷(10×10＋10×10)＝1＝100%
パーシェ指数＝(9×11＋11×9)÷(10×11＋10×9)＝0.99＝99%
となります。
ラスパイレス指数は、消費者物価指数に使われます。
パーシェ指数は、GDPデフレーターに使われます。
よって、正解は３
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03
正しい選択肢は「ラスパイレス指数では100、パーシェ指数では99」です。
物価指数とは、商品やサービスの価格が、基準となる年と比べてどのくらい変化したかを表す数字です。
物価指数には、代表的な計算方法として、「ラスパイレス指数」と「パーシェ指数」があります。
この2つの違いは、物価指数を計算するときに、どちらの年の数量を使うかという点です。
ラスパイレス指数：基準年の数量を使って計算します。
パーシェ指数：比較年の数量を使って計算します。
今回の問題では、A財とB財の価格と数量を使って計算すると、ラスパイレス指数は100、パーシェ指数は99になります。
解き方
まず、問題の表に示された価格と数量を整理します。
＜A財＞
基準年：価格10、数量10
比較年：価格9、数量11
＜B財＞
基準年：価格10、数量10
比較年：価格11、数量9
この数値を使って、それぞれの物価指数を求めます。
＜ラスパイレス指数の計算＞
ラスパイレス指数は、基準年の数量を固定して、価格の変化を調べる方法です。
計算式は、次のとおりです。
ラスパイレス指数＝（比較年の価格×基準年の数量の合計）÷（基準年の価格×基準年の数量の合計）×100
今回の問題では、A財とB財の基準年の数量は、どちらも10です。
これを計算式に当てはめると、
＝（9×10＋11×10）÷（10×10＋10×10）×100
＝（90＋110）÷（100＋100）×100
＝200÷200×100
＝100
したがって、ラスパイレス指数は100です。
これは、基準年の数量を使って比較すると、全体の物価が変化していないことを意味します。
＜パーシェ指数の計算＞
パーシェ指数は、比較年の数量を使って、価格の変化を調べる方法です。
計算式は、次のとおりです。
パーシェ指数＝（比較年の価格×比較年の数量の合計）÷（基準年の価格×比較年の数量の合計）×100
今回の問題では、比較年の数量はA財が11、B財が9です。
これを計算式に当てはめると、
＝（9×11＋11×9）÷（10×11＋10×9）×100
＝（99＋99）÷（110＋90）×100
＝198÷200×100
＝99
したがって、パーシェ指数は99です。
これは、比較年の数量を使って比較すると、全体の物価が基準年より1％低下したことを意味します。
この組み合わせは誤りです。
ラスパイレス指数は、基準年の数量を使って計算するため、100になります。
一方、パーシェ指数は、比較年の数量を使って計算するため、99になります。
この選択肢では、ラスパイレス指数とパーシェ指数の計算結果が逆になっています。
この組み合わせは誤りです。
パーシェ指数が99という部分は正しいです。
しかし、ラスパイレス指数は100なので、99ではありません。
ラスパイレス指数では、基準年の数量を使って計算します。
今回の問題では、A財とB財の基準年の数量がどちらも10なので、比較年の価格を使って計算しても、合計金額は変わりません。
したがって、ラスパイレス指数は100となります。
この組み合わせが正しいです。
ラスパイレス指数では、基準年の数量を使うため、
（9×10＋11×10）÷（10×10＋10×10）×100
＝100
となります。
一方、パーシェ指数では、比較年の数量を使うため、
（9×11＋11×9）÷（10×11＋10×9）×100
＝99
となります。
このように、同じ価格の変化でも、計算に使う数量が異なると、物価指数の結果も異なることがあります。
したがって、この組み合わせが正しいです。
この組み合わせは誤りです。
ラスパイレス指数が100という部分は正しいです。
しかし、パーシェ指数は99なので、100ではありません。
パーシェ指数では、比較年の数量を使って計算します。
今回の問題では、A財は価格が10から9に下がり、数量が10から11に増えています。
一方、B財は価格が10から11に上がり、数量が10から9に減っています。
つまり、価格が下がったA財の数量が増え、価格が上がったB財の数量が減っています。
その結果、比較年の数量を使ったパーシェ指数は99となります。
物価指数は、基準年と比較年の価格を比べて、物価がどのくらい変化したかを表すものです。
今回の問題では、ラスパイレス指数とパーシェ指数の計算に使う数量の違いが重要です。
＜ラスパイレス指数＞
基準年の数量を使って計算します。
今回の計算結果は、100です。
＜パーシェ指数＞
比較年の数量を使って計算します。
今回の計算結果は、99です。
なお、物価指数が100の場合は基準年と同じ水準、100を超える場合は物価が上昇、100を下回る場合は物価が下落したことを意味します。
また、一般的に、消費者物価指数（CPI）ではラスパイレス型の計算方法が用いられ、GDPデフレーターはパーシェ型の指数として理解できます。
試験では、「ラスパイレス指数は基準年の数量」「パーシェ指数は比較年の数量」という違いを覚えておくことが大切です。
特に、価格はどちらも基準年と比較年のものを使いますが、数量はどちらの年を使うかが異なるという点に注意しましょう。
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