中小企業診断士 過去問
令和6年度（2024年）
問101 (運営管理 問9)

優劣分岐点に関する問題です。

優劣分岐点とは、2つの選択肢（本問では設備AとB）がある場合に、設備AとBの生産コストが等しくなる点のことをいいます。

設備Aは年間生産能力が26,000個なので、需要量が26,000個を超えても、それ以上は販売できず、売り逃しが生じます。そのため、設備Aの利益は26,000個を販売したときの利益で頭打ちになります。

設備Aの最大利益は、500円×26,000個－250円×26,000個－5,000,000円＝1,500,000円です。

設備Bの利益は、400円×Q－9,500,000円です。

これが設備Aの最大利益1,500,000円と等しくなる点を求めると、Q＝27,500個となります。

したがって、優劣分岐点は27,500個です。

線形計画法の問題です。

線形計画法は、2次試験の事例Ⅳでも頻出論点です。事例Ⅳを制するものが、2次試験を制します。

1次試験のうちから必ず理解しておきましょう。

設備Aと設備Bのどちらを使った方が、より多くの利益を得られるのかを求める問題です。

設備Aと設備Bを使って得られる営業利益は、次の式で表すことができます。

設備A：y＝250x－5,000,000

設備B：y＝400x－9,500,000

この2つの式が等しくなる点を求めると、x＝30,000となります。通常であれば、30,000個が、設備Aを使う方がよいのか、設備Bを使う方がよいのかの分岐点になります。

ただし、今回は、問題文に「製品の需要量が生産能力を超えた場合には売り逃しが生じることに注意すること。」とあります。設備Aの年間生産能力は26,000個なので、設備Aでは最大26,000個までしか生産・販売できません。

設備Aの最大利益は、次のように求めます。

500円×26,000個－250円×26,000個－5,000,000円＝1,500,000円

一方、設備Bの利益は、次のように表せます。

500円×Q－100円×Q－9,500,000円＝400Q－9,500,000円

設備Bの利益が、設備Aの最大利益である1,500,000円と等しくなる点を求めます。

400Q－9,500,000＝1,500,000

400Q＝11,000,000

Q＝27,500個

したがって、実際の優劣分岐点は27,500個です。27,500個では設備Aと設備Bの利益は同額になり、27,501個以上では設備Bの方が有利になります。

そのため、優劣分岐点QABは「25,000≦QAB＜30,000」の範囲に入ります。